Hur många kombinationer är möjliga med 6 LEGO-klossar?

Matematikern Søren Eilers blev fascinerad av ett LEGO-relaterat matematikproblem. Låt oss säga att du har sex 'standard LEGO klossar' (de rektangulära 4x2 klossarna som ses i det ursprungliga LEGO patentet). Om du passar ihop dem, hur många möjliga strukturer kan du skapa?

vilken julsång förbjöds av många amerikanska radiostationer förra året?

Denna fråga 'besvarades' först officiellt 1974, och LEGO-matematiker anlände till numret 102 981 500. Eilers var nyfiken på den matematiska metoden bakom det numret och upptäckte snart att den bara täckte en typ av stapling - alltså var den dramatiskt låg. Så han skrev ett datorprogram som modellerade alla möjliga tegelkombinationer. Efter att ha kört programmet i en vecka slutade han med ett enormt antal: 915.103.765 kombinationer .

(Övrigt uppmuntrade Eilers gymnasieelever Mikkel Abrahamsen att skriva ett annat program på ett annat programmeringsspråk, på en annan datorplattform utan att rådfråga lösningen eller metodiken. När Abrahamsens program avslutades matchade matematiken - och Abrahamsens metod för att beräkna den var faktiskt överlägsen!)

Sedan måste naturligtvis Eilers fråga vad som hände om du lade till en sjunde tegelsten, eller en åttonde, och så vidare. Matematiken blir exponentiellt mer tidskrävande för varje tillägg. Även med en reviderad version av hans program som körs på en modern dator (som nu kan hantera den ursprungliga sexblocksberäkningen på bara fem minuter) tar beräkning av lösningen med åtta tegel cirka tre veckor och en nio eller tio tegel-lösning skulle förmodligen ta år. Kanske hundratals år. '

Här är ett kort klipp från dokumentärenEn LEGO Brickumentarydär Eilers förklarar hur allt kom samman:

Naturligtvis, för att Eilers är matematikprofessor satte han all matematik online för att andra nördar ska läsa. Det finns mycket att smälta på den sidan. Jag tyckte om detta utdrag från sidan där han överväger möjligheten till en 25-tegel-lösning (betoning tillagd):

Med den nuvarande effektiviteten i våra datorprogram uppskattar vi vidare att det skulle ta oss ungefär som

130.881.177.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

år för att beräkna rätt antal. Efter cirka 5 000 000 000 år måste vi flytta vår dator ur solsystemet, eftersom solen förväntas bli en röd jätte ungefär vid den tiden.

Om du gillar det här (och har matematiska färdigheter för att dechiffrera det), gräva dig in i den akademiska uppsatsen 'On the entropy of LEGO' av Bergfinnur Durhuus och Søren Eilers.

hur kommer köbollen tillbaka